Стратегия удвоения в коротких нардах. Часть 1. Когда вы сталкиваетесь с дублем

Удвоение ставок один из самых сложных аспектов игры в короткие нарды. Предлагаю вашему вниманию перевод статьи “The Doubling Strategy in Backgammon” Peter Max Friis Jensen

Предполагается, что с правилами игры в короткие нарды, а также терминами Вы знакомы.

1. Когда Вы столкнулись с дублем.

Столкнувшись с дублем, у Вас есть два пути, не считая бивера. Можете принять или спасовать.

Пасуя, Вы теряете значение (скажем, 1) куба до того, как он был взят.
Принимаете - игра продолжается. Если Вы не осуществляете редубль, и марс или кокс, то Вы либо выиграете, либо нет новое значение куба (2, к примеру).

Отсюда вытекает следующее: легче всего при рассмотрении принятия куба исходить из ситуации, где можно выбрать любое значение куба (1, например), то есть из своего хода.

Приняв, но проиграв, Вы реально потеряете только половину значения куба (1).
Приняв и выиграв, получаете в полтора раза больше (3).

Если сомневаетесь, значит принимайте куб, 1/(1+3)=25% (Ваша точка принятия). Так как Вы рискуете потерять (скажем, 1) половину значения куба, то учитывайте и возможность получения той самой единицы плюс еще половины (это будет 3).

Другой путь проиллюстрировать этот важный момент, представить, что участвуете в 4 играх. В каждой из них возникает та же ситуация, где у Вас 25% на победу (без определения значения куба), и куб стоит на 1. Во всех играх удваивает оппонент. Если не примите ни в одной, проиграете сразу 4 очка. Принимая все 4 раза, но без дубля, в среднем в одной игре получите 2 очка, а в трех других потеряете по 2. Это значит, что во всех играх в сумме теряете 6-2=4 очка. Получается, если Вы не удваиваете, то знайте, что стоите на грани решения, получить ли 25% шансов на выигрыш.

В вышеописанных рассуждениях я делал некоторые исключения.

Во-первых, я не обращал внимания на бивер.
Во-вторых, я не учитывал редубль. А это значит, что ты никогда не использовал ценную возможность владения кубом.
В-третьих, я никогда не учитывал марс и кокс.
В заключение, я нейтрален к риску. Не приму на себя ответственность комментировать, так как небольшие колебания в отношении риска могут повлечь за собой большие проблемы в игре. Советую играть на маленькие суммы.

1.1 Биверы.

В основном бивер осуществляется, когда Вы лидируете, так как это решение не влияет на оптимальность игры. Можете делать бивер даже когда Вы немного позади, об этом будет сказано при обсуждении Значимости куба.

1.2 Значимость куба.

Когда куб у Вас, из всех игроков только Вы можете сделать дубль. Это не плохо, так как теперь у Вас больше возможностей в игре, к тому же, дубль можно всегда пропустить. Плюс в том, что ваша позиция ненулевая (т.е. не последний в очереди или без шансов на выигрыш), что может быть проиллюстрировано следующей цепочкой размышлений.

Скажем, Вы приняли куб, и шансы на победу составили 24%. Спустя несколько таких ситуаций, Вы придете к тому, что однажды шансы на победу составят 80%. Если куб попадет оппоненту, лучшее, что он сделает, откажется. А это снизит процент его шансов (в идеале это 100%-24%=76%), а без куба он не сможет выиграть более 20% игр.
Принимая во внимание бивер, результат становится более ощутимым, потому что разница между 24% и 80% больше, чем между 49% и 80%. А это означает, что Вам частенько будет представляться возможность “отнять” у оппонента его шансы на выигрыш.

Конечно же, такой прием работает в обоих направлениях. То есть, когда оппонент держит куб, плохо Вам. Но сидеть и ждать свои 80% шансов на выигрыш для осуществления редубля не самая лучшая стратегия. Подробнее об этом в “Когда удваивать”.

1.3 Марс и кокс.

Марс очень сильно влияет на решение в отношении куба. Проиллюстрируем это следующими вычислениями.
Рассмотрим позицию, когда у Вас 33% шансов на победу, ни марса, ни кокса не предвидится, а оппонент выигрывает марс в 33% игры, кокса также нет. Пропустив редубль (см. Значимость куба), принимая куб на 2, теряете 33%* 4 + 34% * 2 - 33% * 2 > 1. Это значит, что лучше было куб не принимать даже при своих 33% позитива.

Эта формула проста и применяется при теоретическом рассмотрении дубля (все еще отказываясь от редубля).

Сначала введу несколько определений.

xw = Ваши нормальные выигрышные шансы (марс или кокс).
xg = Шансы на марс
xb = Шансы на кокс
yw = Шансы выигрыша оппонента
yg = Возможность марса
yb = Возможность кокса

Сама формула:

xw * 1 + xg * 2 + xb * 3 - yw * 1 - yg * 2 - yb * 3

Число, полученное в результате, очки, которые вы выиграете. Если в 2 раза число больше -1 (Ваши очки > -0.5), надо принимать дубль. Как обсуждалось ранее, не так просто решиться на ход, если он имеет обратную силу (см “Значимость куба”).

Хотя формула и проста, ее очень трудно применять у доски. Поэтому многие игроки больше полагаются на интуицию и используют эвристический способ при решении о принятии дубля чаще, чем используют эту формулу.

1.4 Take-point

Разбор этой темы будет сложноват, поэтому лучше дать в начале несколько определений, включая take-point.
take-point это шансы на выигрыш, которые должны быть у Вас для принятия куба. Как упоминалось ранее, это 25% в игре на деньги, но исходя из “Значимости куба” и “Марса или кокса”, критическое состояние также влияет на решение, принимать или нет.

Принимая во внимание “Значимость куба”, у Вас должно быть около 25%. Это будет зависеть от того, насколько изменчива позиция, ведь это сложно. Оценивается все методом тыка. Кроме того, подстроиться настолько сложно, что будете сомневаться в определении своих шансов на победу, поэтому придется приложить больше усилий, чтобы подстроить take-point таким спорным путем.

Учитывая “Марс и кокс”, оставаться на take-point также очень трудно, так как в принятии решении относительно куба еще xw, xg, xb, yw, yg, and yb (они суммируются до 100%). Все это влияет на число. Нарды - сложная игра, нужно ее упрощать. Первое, что делают большинство людей, игнорируют кокс. Но это только половина нужного. Take-point часто но не всегда используется, даже с позиции “Марса и кокса” (это очень опасно, так как искажает объективность видения ситуации с кубом).

Компьютеры производят расчет, вопреки всем выигрышным процентам, на которых базируется take-point. Учитываются выигранные очки на данной позиции. Иногда нужно руководством выступает значимость куба. Такой подход очень трудно использовать людям, так как понятия риска и шансов более близкие и с ними легче работать, делать выводы.

Понятие take-point полнее раскрывается в “Игре тас” при рассмотрении “Тас take-point”